Pensieri periodici

1:3= 0,3333333333333333333333333333333333... è un numero periodico, e wikipedia insegna che è "un numero in cui una parte della sua parte decimale si ripete indefinitamente. Ogni numero di questo tipo è razionale e può essere rappresentato mediante una frazione".

Oh, meno male, 1/3, risparmiati tempo e fatica!

Ma da dove vengono tutti quei tre dopo la virgola? Allora, cerco di capirci qualcosa: il primo tre dopo la virgola sono tre decimi, il secondo tre è tre centesimi, il terzo tre millesimi e così via.

Se ora moltiplico tutto per tre verrebbe così:

3x0,3= 0,9

3x0,03= 0,09

3x0,003= 0,009

e se continuo e li sommo tra loro viene fuori 0,999, ma potreri continuare a moltiplicare e poi a sommare... verrebbe fuori un'altra catena infinita. Ma qui c'è un'altra cosa che non torna, perchè tre volte un terzo dà un intero cascasse il mondo!!! E' come se mancasse qualcosa. 0,9999999999999999 è rappresentabile con 0,(9). E' quasi 1, ma non completamente! Per scoprire che razza di numero è, potrei ricorrere alle frazioni, ma dato che stavolta 1/9 non funziona, perchè 1:9=0,1111111111111111111111111111... oppure 0,(1).

allora dovrò usare la regola per tornare alla frazione generatrice di un numero decimale periodico, che recita così:

1. scrivere il numero senza virgola: 0,(9) = 09

2. sottrarre dal numero tutto ciò che precede il periodo: 9-0=9

3. scrivere, sotto la barra della divisione, un 9 per ogni cifra del periodo ed uno 0 per ogni eventuale cifra dell'antiperiodo: 9/9

Ecco la frazione generatrice di quel numeraccio, ma attenzione 9/9= 1 quindi quel numeraccio, cioè 0,(9) equivale a 1? La risposta è si, ok mi riesce difficile crederci, ma devo ammetterlo, non posso negare l'evidenza. Avevo un'idea sbagliata! Ma allora dove va a finire la corrispondenza biunivoca tra i numeri e le rappresentazioni di essi?

I numeri primi

Esistono numeri che si possono dividere e altri no, e questi ultimi sono molto più affascinanti! Già perché rappresentano dei principi, delle vere autorità con cui si sono scontrati tanti matematici per anni. Certo per conoscerli si può visitare questa lunga lista, sì ma tradizione vuole che li si trovi da soli magari utilizzando questa simpatica formula di Euclide:

Esistono infiniti numeri primi p tale che anche p + 2 sia un numero primo.

Beh, per un pò la regola vale, ma già dal num.7 mi sembra che le cose non stiano proprio così...cominciano a vacillare per poi riprendere e vacillare di nuovo! Certo è, che la riflessione su questa formula ha fatto sì che nascessero i numeri gemelli,

Sono gemelli ad esempio 5 e 7, 11 e 13, 41 e 43, 821 e 823.

Un altro modo per scoprirli (se proprio non vogliamo usare la lista) sarebbe quello di eliminare mentalmente tutti i numeri pari (il 2 no) e tutti i numeri che seguono dalle tabelline. Con questo giochino si riescono a scoprire un bel pò di numeri primi, almeno fino a 100, poi possiamo aiutarci con la buona calcolatrice.

Certo abbiamo dei trucchetti che possono sempre dare una mano con i numeri grandi: se prendi un numero pari (superiore a 2) a caso è sempre la somma di due numeri primi.

ES. 56= 5+51
e pare funzioni sempre perchè... non si sa! ma il trucco funziona anche con i numeri dispari, basta siano superiori a 5 però ne servono 3.

ES. 55= 5+19+31

Ma davanti a 949874325136206? Come la mettiamo? é numero primo o no? C'è da rompersi la testa? C'è mica un programmino in grado di calcolarlo? No! Quello che posso dire qui è che i più grandi matematici hanno provato e riprovato con tentativi e congetture e che la più grande coppia di primi gemelli nota è 2003663613 · 2^195000 ± 1, un record raggiunto unendo le forze tra Francia, Italia, Ucraina, USA e Lituania. Ma è proprio il loro mistero a renderli così affascinanti e a spingerci a trovare dei trucchetti per scovarli...altrimenti che gusto ci sarebbe???

Pubblicato nuovo articolo

Oggi è stato pubblicato un mio nuovo articolo da leggere su http://stefy.instablogs.com/. Si chiama The Alitalia end.

Il messaggio di Gandhi

In questi giorni è stato ritrovato l'audio completo, del discorso che Gandhi ha tenuto alla Conferenza delle relazioni interasiatiche a New Delhi, il 2 aprile 1947. Sono felice e impressionata che la cosa riscuota tanto clamore e che ancora oggi il suo messaggio non smetta di essere attuale. Dopo aver letto e conosciuto il suo pensiero e le sue azioni, è impossibile che la dottrina della nonviolenza non rimanga impressa nella mente e nel cuore, per questo ne riporto i passi per me più significativi:

“La nonviolenza è il primo articolo della mia fede e l’ultimo del mio credo”.

(M.K.Gandhi, Gandhi parla di se stesso, EMI, Bologna, 1998, p.63).

“Sono un incorreggibile ottimista. Il mio ottimismo si fonda sulla mia convinzione che ogni individuo ha infinite possibilità di sviluppare la nonviolenza. Più l’individuo la sviluppa, più essa si diffonderà come un contagio che a poco a poco contaminerà tutto il mondo”. (Id., p.142)

“…non c’è liberazione per alcuno su questa terra, né per tutta la gente di questa terra, se non attraverso la verità e la nonviolenza, in ogni cammino della vita, senza eccezione”.

(M.K.Gandhi, La forza della Verità, vol.1, Sonda, Torino, 1991, p.78)

“La mia vita è il mio messaggio”. (Id., p.248)

“La vera moralità non consiste nel seguire il sentiero battuto, ma nel cercare ciascuno la propria strada e nel seguirla senza esitazioni”.

(M.K.Gandhi, L’Arte di Vivere, EMI, Bologna, 1992, p.190)

“…l’amore non conosce mai la paura”. (Id., p.184)

Uno strano personaggio...

Ho trovato uno stravagante personaggio, si chiama Tom Lehrer che ha studiato matematica nella prestigiosa Harvard (ma non si è mai laureato) e mi sono divertita a tradurre la sua canzone "That's Mathematics!":

"Quando conti le pecore per provare a dormire, è bella
Quando c'è qualcosa da spartire, è chiara
Quando stai piegando un foglietto
Questa è la matematica!

Quando una palla rimbalza fuori da un muro
Quando cucini da una ricetta
Quando sai di quanto denaro sei debitore
Questa è matematica!

Quanto oro puoi contenere in un orecchio di elefante?
Quando è mezzogiorno nel cielo, e poi che tempo è qui?
Se potessi contare per un anno, potresti raggiungere l'infinito
O qualche posto nelle vicinanze?

Quandi scegli quale tariffa postale usare
Quando conosci la probabilità che nevicherà
Quando scommeti e finisci in debito
O provi come puoi,
Non puoi scappare dalla matematica!

Andrew Wiles gentilemente sorride
Fa le sue cose ed ecco!
C.V.D. conveniamo e tutti gridiamo URRA'!
Conferma cosa Fermat scarabocchiava al margine
Come se avesse usato una qualche lente d'ingrandimento

Batti i tuoi piedi tenendo il tempo a ritmo di una canzone
Mentre state cantando insieme
Accordati con il resto degli uomini
Si, prova come puoi,
Non puoi scappare dalla matematica! "

Molto carina anche la sua New Math!

Articolo d'opinione

Cari amici del blog,

spero vogliate dedicare un pò della vostra attenzione al mio primo articolo pubblicato sul sito http://www.instablogs.com/ nella sezione Italy con il nome Constitutional Injustice. Buona lettura!

L'impegno della Castelnuovo

Chissà come sarebbe stato avere alle elementari come maestra Emma Castelnuovo, una vita al servizio della passione per la matematica. Beh, non se la prenda la mia cara maestra Adele, che è nel mio cuore oltre che per la bravura, anche per la sua dedizione al lavoro di insegnante. Tuttavia ritengo che chiunque voglia insegnare la matematica con brio e creatività non possa prescindere dal conoscere l'opera della Castelnuovo. Riporto alcune sue parole in cui traspare entusiasmo e dedizione verso la didattica della matematuca: "Questo gusto non può nascere, credo, se non facendo partecipare l'alunno nel lavoro creativo. È necessario animare la naturale e istintiva curiosità che hanno i ragazzi dagli 11 ai 14 anni accompagnandoli nella scoperta delle verità matematiche, trasmettendo l'idea di averlo fatto per se stessi e, dall'altra parte, far sentire progressivamente la necessità di un ragionamento logico". Nonostante non sia più giovane e sia in pensione da tempo, non posso non esprimere tutta la mia ammirazione per questa donna che non si stanca di promuoverela bellezza dell'arte matematica: "Ho davanti agli occhi l’immagine che della matematica si soleva dare nell’800: la matematica veniva rappresentata come un’immensa costruzione racchiusa entro mura, una costruzione formata da tanti palazzi, più o meno alti, alcuni terminati, alcuni, la maggior parte, ancora in lavorazione, snelli ed armonici gli uni, pesanti gli altri. Questi palazzi non erano isolati: si poteva entrare in ogni casa dal portone di ingresso, ma il più interessante era un sistema di ponti, di passerelle, ballatoi che congiungevano i piani alti con piani bassi di case diverse, intersecandosi, sovrapponendosi. I palazzi rappresentavano i diversi capitoli della matematica: l’algebra, l’analisi, le geometrie… e i ponti indicavano che i vari capitoli non erano isolati."(E. Castelnuovo, Didattica della matematica).

Il problema dello spago ormai è un classico!! Se io tengo uno spago con quattro dita a formare un rettangolo e poi cambio la forma del rettangolo, il perimetro ovviamente è lo stesso, ma l'area? Il 90% delle persone affermano con certezza che anche l'area rimane uguale.. del resto, se l'altezza aumenta un po' la base diminuisce, quindi...
Iinvece non è vero per niente! perché come si può facilmente vedere col caso limite posso avere un "rettangolo degenere" (in pratica quando diventa un segmento) di perimetro uguale a quello di partenza ma di area assolutamente nulla!

Per la Castelnuovo l’insegnamento della Matematica è rimasto molto arretrato non solo in Italia, ma in tutti i Paesi. Raccomando il suo libro L'officina matematica che raccoglie, come una sintesi ideale del suo lavoro, nove lezioni tenute nella Casa-laboratorio di Cenci.

[Nella foto: Emma Castelnuovo con una delle creazioni dei suoi "ragazzi", un iperboloide di rotazione, realizzato mediante sottili bastoncini di legno]

CALENDARIO SCOLASTICO 2008-09

L'inizio e il termine dell'anno scolastico e la durata complessiva delle lezioni sono fissati per legge. L'anno scolastico inizia il giorno 15 settembre 2008 e termina il 12 giugno 2009 (scuole primarie e secondarie), 30 giugno 2009 (scuole dell'infanzia).

Spetta al Ministro della Pubblica Istruzione fissare annualmente i giorni di festività nazionale, civili e religiose, e le date di svolgimento degli esami di Stato. È invece di competenza di ciascuna Regione, stabilire per tutte le scuole del proprio territorio, inizio e termine delle lezioni, delle vacanze natalizie e pasquali, e altri momenti di sospensione delle attività didattiche.

Inizio lezioni Lazio/attività educative: 15 settembre 2008
Fine lezioni Lazio(scuole primarie e secondarie): 12 giugno 2009
Fine attività educative (scuole dell'infanzia): 30 giugno 2009
Festività/sospensione attività:
Festa di tutti i Santi: 1 novembre 2008
Immacolata Concezione: 8 dicembre 2008
Vacanze natalizie: dal 24 dicembre 2008 al 6 gennaio 2009 compreso
Vacanze pasquali: dal 9 aprile 2009 al 14 aprile 2009
Anniversario della liberazione: 25 aprile 2009
Festa del lavoro: 1 maggio 2009
Festa nazionale della Repubblica: 2 giugno 2009
Festa del Santo Patrono: data dipendente dalle singole località

Per gli altri calendari regionali vedere qui

Petition Online

Dear Friends,
I have just read and signed the online petition:
"UNA LEGGE PER LA DISLESSIA"
hosted on the web by PetitionOnline.com, the free online petitionservice, at:
http://www.PetitionOnline.com/amicar01/
I personally agree with what this petition says, and I think you mightagree, too. If you can spare a moment, please take a look, and considersigning yourself.
Best wishes

Merito Amicizia Rispetto

"Alle Olimpiadi non è importante vincere ma partecipare - spiega Jacques Rogge (presidente del Cio), riprendendo il motto di De Coubertin. Quella che più conta nella vita non è la vittoria ma la lotta, la cosa importante non è conquistare ma combattere". Non se la prendano a male allora a Pechino se oggi una voce di donna si è inserita in una frequenza radio FM per chiedere ancora una volta la libertà di espressione in Cina. Prima in francese, poi in inglese, infine in cinese, la voce si è rivolta direttamente alle autorità cinesi dicendo: "Qualunque misura voi prendiate non arriverete all'obiettivo di fermare la libertà di parola!". Buona olimpiade a tutti!!!