Bloggare matematica

E' per l'11 Maggio la data fissata dall'INVALSI (Istituto Nazionale per la Valutazione del Sistema d'Istruzione) per il test di Matematica nella scuola primaria e servirà per misurare il livello d'apprendimento, in termini di conoscenze e competenze, raggiunto dagli alunni in ambito matematico. Mi piace l'immagine dei test come termometro che serve a misurare lo stato di salute della scuola italiana. Sì perchè questi test sono stati introdotti dopo che tutte le prove d'esame sono state debellate dalla scuola primaria, oltre che a seguito della riforma della legge Bassanini, che ha portato all'autonomia delle scuole e alla tomba i programmi ministeriali. Da allora, ogni anno un susseguirsi di critiche ai test, per tante ragioni, c'è ad esempio chi dice che penalizzano i creativi e premiano il nozionismo, chi sostiene che siano troppo difficili, altri "impossibili", perchè i nostri alunni non sono abituati a prove a risposta multipla, chi ved...

Equipotenti, quantità e simbolo. Nel nostro  cervello e in quello dei bambini, la funzione matematica si attiva riconoscendo in modo equipotente la quantità numerica associata al simbolo arabo. Ciò accade in modo brillante anche per quantità molto elevate, già in bambini di 7 anni, se le loro funzioni sono state esercitate correttamente come si mostra in questo breve video . A cosa serve, avere un sistema di riconoscimento equipotente tra quantità e simbolo così potente? Giova al calcolo mentale, perchè i bambini (ma anche gli adulti) trovano più semplice organizzare il calcolo entro un sistema ordinato di quantità. Infatti operazioni con 4 cifre vengono tranquillamente affrontate dai bambini come si mostra in questo secondo video con le addizioni e in quest'ultimo con le sottrazioni .

Ripetere quantità in modo ordinato per righe e colonne, significa operare con gli  schieramenti , che sono un ulteriore modo per comprendere e apprendere le moltiplicazioni. Derivano dal linguaggio militare, dove per schieramento si intendeva proprio la predisposizione di uomini in un preciso modo, secondo righe e colonne. La matematica adotta questo termine, un po' difficile per i bambini, ma che rende molto bene la logica della moltiplicazione. Noi li abbiamo studiati così , semplificando ed evitando di utilizzare i termini "righe" e "colonne", che appartengono al dominio verbale, ma lavorando da subito in modo esperienziale sul quaderno e alla LIM, per cui il prodotto di due numeri corrisponde al numero degli incroci che si vengono a formare nel reticolo del quaderno a quadretti.

E' necessario impegnarsi molto per imparare le tabelline! Sono la base indispensabile per effettuare calcoli più complessi, non solo a scuola, ma nella vita di tutti i giorni come ad esempio quando si va al mercato per comprare frutta e verdura. Potete continuare a scrivermi in privato oppure postare direttamente dei commenti per chiedermi suggerimenti se ne avete bisogno o semplicemente se avete domande, osservazioni e idee che vi va di condividere con me! La via del metodo analogico per imparare le tabelline prevede nella prima fase di visualizzare e leggere ad alta voce la scheda con i risultati e le immagini gancio, per prenderne dimestichezza. Nella seconda fase, quando il bambino si sentirà sicuro, si potrà girare la scheda (nella parte dove ci sono solo le immagini gancio) e utilizzarla per esercitarsi in sequenza. Nella terza fase si potrà chiedere al bambino di rispondere alle domande sulle tabelline in modo misto. Il segreto di questo metodo è la chiarezza e la semplicità...

La sinergia scuola - famiglia è fondamentale per i miei alunni, se il genitore si disinteressa di ciò che il figlio fà a scuola, se non gli chiede che cosa ha imparato di nuovo quel giorno, se non lo aiuta a migliorarsi con le buone pratiche educative e le discussioni costruttive, se interviene sul suo lavoro criticandolo negativamente, ma anche se non lo potenzia attraverso prassi educative, l'apprendimento di quel bambino sarà seriamente compromesso. Per ambiente di apprendimento non si intende solo l'ambiente fisico, ma anche quello sociale, in cui il bambino sviluppa interelazioni con l'adulto e con i suoi pari. La Professoressa Daniela Lucangeli, docente di Psicologia dello sviluppo dell'Università di Padova, spiega come esistano due modi di insegnare: c'è l'insegnante che esercita le funzioni intellettive del bambino e l'insegnante che consentire al bambino di "intelligere" cioè di modificare le sue funzioni intellettive. Tuttavia, aggiungere...

Insegnare le tabelline non è semplice per i genitori e neanche apprenderle per i bambini perchè ognuno, così come sostiene Gardner con la teoria delle intelligenze multiple  (secondo cui esistono altre forme di intelligenza oltre a quella logico - matematica e linguistica), apprende in modo differente dagli altri.  Per fortuna esistono molti metodi per aiutare i genitori a insegnare le tabelline ai propri figli in modo facile e divertente e sul web potete reperire canzoni animate, app e giochi. La prima regola è quella di non arrendersi alle prime, naturali difficoltà. Il mio consiglio è di guardare il video di una maestra, che con i lego, mostra ai bambini la tabellina del 4 secondo le modalità del metodo analogico induttivo. Ovviamente, è possibile fare la stessa operazione con tutte le altre tabelline. E' possibile prendere visione di questo video,  qui  e ricordate che i bambini apprendono più facilmente se tutto viene loro presentato come un gioco.  ...

Un'ulteriore tecnica di calcolo mentale, del metodo analogico intuitivo, permette di eseguire in breve tempo, addizioni e sottrazioni mediante "subitizing", cioè il riconoscimento intuitivo delle quantità nell'area del nostro cervello, detta dell'intelligenza numerica, presente in ciascuno di noi fin dalla nascita e sviluppatasi in milioni di anni di evoluzione. Infatti, le neuroscienze hanno dimostrato, da più di quarant'anni ormai, che nasciamo con l'intelligenza numerica, tanto quanto nasciamo con l'intelligenza verbale, solo che si cura molto lo sviluppo del linguaggio nel bambino, e si tende a tralasciare la costruzione di quest'altro tipo di intelligenza.

Una domanda a cui mi capita frequentemente di rispondere è questa: "Come posso aiutare mio figlio a restare concentrato durante i compiti?" Posto che, anch'io riscontro che l'attenzione dei bambini è fortemente compromessa e/o molto limitata, perchè nel momento stesso in cui ho terminato di parlare mi viene chiesto quello che ho appena finito di spiegare. Esplicito meglio, io dico:"Bambini oggi disegniamo l'armadio del 100 sul quaderno e lo facciamo usando i quadretti al posto delle palline, rispettando gli spazi come sempre. Quando avete finito di disegnarlo, cominciamo l'attività vera e propria con le addizioni." Bambino: "Scusa maestra, lo dobbiamo disegnare sul quaderno?"oppure "Dobbiamo fare le palline o i quadretti?" oppure "Che dobbiamo fare?". Secondo me, il caso è preoccupante, perchè si sta andando nella direzione della patologia, nel senso che bambini che non hanno disturbi dell'attenzione, si comporta...

Il metodo analogico - intuitivo per insegnare la matematica? E' stata una scelta personale e professionale che parte da una riflessione sulle indagini OCSE-PISA in cui emerge che gli studenti italiani considerano la matematica come una materia astratta e inutile per l'attività lavorativa, e andando a scavare alle radici di questa convinzione si trovano anche le "colpe degli insegnanti", ai quali si chiede di far appassionare, e non allontanare, gli studenti alla matematica....sì, ma come?! Attraverso il metodo più efficace, ovvio!!! La critica più sensata che si rivolge spesso alla scuola è quella di essere anacronistica, in quanto insegna come si insegnava tanti anni fa, allo stesso modo. Infatti, quando frequentavo io stessa l'allora "scuola elementare" bisognava acquistare uno strumento didattico rappresentato da una scatola con dei regoli colorati, i quali rappresentavano i numeri da 1 a 10. I testi di allora cominciavano con della logica e l'i...

La tecnologia ci aiuta con la matematica, ma occorre mantenere la mente allenata al calcolo: la reattività è fondamentale ogni giorno! Le strategie di calcolo mentale sono varie, ma l'obiettivo è lo stesso: semplificare la procedura per rendere il calcolo più veloce possibile. Gli studenti lo sanno perchè tutti i test con cui devono misurarsi sono "a tempo". Nel seguente video si mostra una strategia di calcolo mentale adottata in una classe seconda della scuola primaria, in cui si anticipa il calcolo scritto attraverso la focalizzazione della notazione posizionale. Qualche errore di calcolo è concesso, data la giovane età degli alunni.

1:3= 0,3333333333333333333333333333333333... è un numero periodico, e wikipedia insegna che è "un numero in cui una parte della sua parte decimale si ripete indefinitamente. Ogni numero di questo tipo è razionale e può essere rappresentato mediante una frazione". Oh, meno male, 1/3 , risparmiati tempo e fatica! Ma da dove vengono tutti quei tre dopo la virgola? Allora, cerco di capirci qualcosa: il primo tre dopo la virgola sono tre decimi, il secondo tre è tre centesimi, il terzo tre millesimi e così via. Se ora moltiplico tutto per tre verrebbe così: 3x0,3= 0,9 3x0,03= 0,09 3x0,003= 0,009 e se continuo e li sommo tra loro viene fuori 0,999 , ma potreri continuare a moltiplicare e poi a sommare... verrebbe fuori un'altra catena infinita. Ma qui c'è un'altra cosa che non torna, perchè tre volte un terzo dà un intero cascasse il mondo!!! E' come se mancasse qualcosa. 0,9999999999999999 è rappresentabile con 0,(9) . E' quasi 1 , ma non com...

Esistono numeri che si possono dividere e altri no, e questi ultimi sono molto più affascinanti! Già perché rappresentano dei principi, delle vere autorità con cui si sono scontrati tanti matematici per anni. Certo per conoscerli si può visitare questa lunga lista , sì ma tradizione vuole che li si trovi da soli magari utilizzando questa simpatica formula di Euclide: Esistono infiniti numeri primi p tale che anche p + 2 sia un numero primo. Beh, per un pò la regola vale, ma già dal num.7 mi sembra che le cose non stiano proprio così...cominciano a vacillare per poi riprendere e vacillare di nuovo! Certo è, che la riflessione su questa formula ha fatto sì che nascessero i numeri gemelli, Sono gemelli ad esempio 5 e 7, 11 e 13, 41 e 43, 821 e 823. Un altro modo per scoprirli (se proprio non vogliamo usare la lista) sarebbe quello di e liminare mentalmente tutti i numeri pari (il 2 no) e tutti i numeri che seguono dalle tabelline. Con questo giochino si riescono a scoprire un bel...

In questi giorni è stato ritrovato l'audio completo, del discorso che Gandhi ha tenuto alla Conferenza delle relazioni interasiatiche a New Delhi, il 2 aprile 1947. Sono felice e impressionata che la cosa riscuota tanto clamore e che ancora oggi il suo messaggio non smetta di essere attuale. Dopo aver letto e conosciuto il suo pensiero e le sue azioni , è impossibile che la dottrina della nonviolenza non rimanga impressa nella mente e nel cuore, per questo ne riporto i passi per me più significativi: “La nonviolenza è il primo articolo della mia fede e l’ultimo del mio credo”. (M.K.Gandhi, Gandhi parla di se stesso, EMI, Bologna, 1998, p.63). “Sono un incorreggibile ottimista. Il mio ottimismo si fonda sulla mia convinzione che ogni individuo ha infinite possibilità di sviluppare la nonviolenza. Più l’individuo la sviluppa, più essa si diffonderà come un contagio che a poco a poco contaminerà tutto il mondo”. (Id., p.142) “…non c’è liberazione per alcuno su questa terra, né per ...

Ho trovato uno stravagante personaggio, si chiama Tom Lehrer che ha studiato matematica nella prestigiosa Harvard (ma non si è mai laureato) e mi sono divertita a tradurre la sua canzone " That's Mathematics!": "Quando conti le pecore per provare a dormire, è bella Quando c'è qualcosa da spartire, è chiara Quando stai piegando un foglietto Questa è la matematica! Quando una palla rimbalza fuori da un muro Quando cucini da una ricetta Quando sai di quanto denaro sei debitore Questa è matematica! Quanto oro puoi contenere in un orecchio di elefante? Quando è mezzogiorno nel cielo, e poi che tempo è qui? Se potessi contare per un anno, potresti raggiungere l'infinito O qualche posto nelle vicinanze? Quandi scegli quale tariffa postale usare Quando conosci la probabilità che nevicherà Quando scommeti e finisci in debito O provi come puoi, Non puoi scappare dalla matematica! Andrew Wiles gentilemente sorride Fa le sue cose ed ecco! C.V.D...

Chissà come sarebbe stato avere alle elementari come maestra Emma Castelnuovo , una vita al servizio della passione per la matematica. Beh, non se la prenda la mia cara maestra Adele, che è nel mio cuore oltre che per la bravura, anche per la sua dedizione al lavoro di insegnante. Tuttavia ritengo che chiunque voglia insegnare la matematica con brio e creatività non possa prescindere dal conoscere l'opera della Castelnuovo. Riporto alcune sue parole in cui traspare entusiasmo e dedizione verso la didattica della matematuca: " Questo gusto non può nascere, credo, se non facendo partecipare l'alunno nel lavoro creativo. È necessario animare la naturale e istintiva curiosità che hanno i ragazzi dagli 11 ai 14 anni accompagnandoli nella scoperta delle verità matematiche, trasmettendo l'idea di averlo fatto per se stessi e, dall'altra parte, far sentire progressivamente la necessità di un ragionamento logico ". Nonostante non sia più giovane e sia in pensione da te...

Anche se usato per primo dai Babilonesi del 300 a.C., l'uso dello zero come numero in sé si deve ai matematici indiani. Gli arabi appresero dagli indiani il sistema di numerazione posizionale decimale, e lo trasmisero agli europei durante il medioevo. Si deve in particolare a Leonardo Fibonacci e al suo Liber Abaci del 1202 la diffusione di tale sistema di numerazione. L'importanza di questa introduzione è straordinaria: intanto si abbandona il sistema additivo che è scomodo perchè sei lì a scrivere un numero lunghissimo, mentre con il sistema decimale, che è posizionale, è tutto molto più sbrigativo e facile! Attenzione però a non scambiare lo zero con "assenza di valore". Si tratta di due concetti diversi, ad esempio: se la temperatura è zero, l'acqua ghiaccia (nel caso della gradazione Celsius della temperatura), se manca il dato della temperatura, assenza del valore, non si può dire nulla!!! Il numerale o cifra zero si usa nei sistema di numerazione posizio...

Il sistema di numerazione romano è un "sistema di numerazione additivo", vale a dire che ad ogni simbolo viene associato un valore e il numero rappresentato è dato dalla somma dei valori dei simboli. Di recente ho visitato Castel Sant'Angelo e sono rimasta colpita dal fatto che l'uscio di molte delle stanze dei piani alti, avesse inciso sull'architrave il nome di un papa: PIO IIII. La mia prima reazione è stata di scherno, ma poi ho pensato che non poteva esser possibile un errore così grossolano e infatti ho trovato che nel sistema originale nell'antica Roma, i simboli venivano sempre addizionati e mai sottratti ed era accettata la ripetizione di un simbolo anche per quattro volte. Il sistema di numerazione romano così come lo conosciamo è quindi una modifica del Medioevo, quando ci si accorse che l'originale risultava troppo lungo per descrivere alcuni numeri. I simboli sono sempre gli stessi e sono sette: Per costruire un numero romano occorre osserv...

La DISCALCULIA EVOLUTIVA è un disturbo che coinvolge l’elaborazione numerica e il calcolo: le aree coinvolte riguardano quindi scrittura e la lettura dei numeri, le conoscenze procedurali e l’abilità a svolgere calcoli in automatico. La discalculia evolutiva è classificata tra i DSA, disturbi specifici d'apprendimento ed è anche l’ultimo a essere stato riconosciuto e studiato: mentre la dislessia è diagnosticata e studiata da più di 20 anni, la discalculia è ancora poco conosciuta. Probabilmente perchè la matematica è una materia ritenuta universalmente “difficile” ed è quindi quasi naturale il fatto che si incontrino difficoltà nello studio di questa materia. È importante diagnosticare la discalculia, così come la dislessia e la disgrafia, prima possibile, in modo tale che possano essere messe in pratica adeguate strategie di insegnamento che facilitino il superamento delle difficoltà che i bambini discalculici incontrano ogni giorno. Su questo disturbo il prof ci ha proposto di p...

I frattali sono sotto i nostri occhi, nell'arte come in natura... ma magari non ci abbiamo mai prestato attenzione oppure ci sono soltanto sconosciuti! Ecco la definizione tratta da Wikipedia: un frattale è un oggetto geometrico che si ripete nella sua struttura allo stesso modo su scale diverse, ovvero che non cambia aspetto anche se visto con una lente di ingrandimento. Questa caratteristica è spesso chiamata auto-similarità ( self-similarity ). La prima figura qui sopra riproduce un tipo di frattale, ma si possono creare moltissimi altri e se volete, potete visionare una mostra permanente cliccando qui! Inoltre, anche in natura esistono forme simili a frattali, pensate ai rami di un abete oppure alla struttura di un cavolfiore o ad una felce! Parte del mio corso studia una tipologia particolare di frattale, cioè il triangolo di Sierpinski, matematco polacco, il quale studiò la ripetizione data dai triangoli equilateri: si ottengono splendidi frattali. Un sito fantastico su Sie...

Se avete voglia di ricostruire il vostro albero genealogico, sicuramente vi divertirete al sito http://www.myheritage.it/ che prevede molte interfacce veramente "sfiziose" tra cui (quella che preferisco) una che ti permette di fare statistiche sui componenti del tuo albero! Mi sono divertita all'ufficio anagrafe del mio paese ad aprire registri ormai obsoleti, ma di gran fascino, e a ritrovare molte info sui miei antenati...purtoppo però la mia ricerca si è fermata agli ultimi anni del 1800.