domenica 24 agosto 2008

Il messaggio di Gandhi

In questi giorni è stato ritrovato l'audio completo, del discorso che Gandhi ha tenuto alla Conferenza delle relazioni interasiatiche a New Delhi, il 2 aprile 1947. Sono felice e impressionata che la cosa riscuota tanto clamore e che ancora oggi il suo messaggio non smetta di essere attuale. Dopo aver letto e conosciuto il suo pensiero e le sue azioni, è impossibile che la dottrina della nonviolenza non rimanga impressa nella mente e nel cuore, per questo ne riporto i passi per me più significativi:
“La nonviolenza è il primo articolo della mia fede e l’ultimo del mio credo”.
(M.K.Gandhi, Gandhi parla di se stesso, EMI, Bologna, 1998, p.63).

“Sono un incorreggibile ottimista. Il mio ottimismo si fonda sulla mia convinzione che ogni individuo ha infinite possibilità di sviluppare la nonviolenza. Più l’individuo la sviluppa, più essa si diffonderà come un contagio che a poco a poco contaminerà tutto il mondo”. (Id., p.142)

“…non c’è liberazione per alcuno su questa terra, né per tutta la gente di questa terra, se non attraverso la verità e la nonviolenza, in ogni cammino della vita, senza eccezione”.
(M.K.Gandhi, La forza della Verità, vol.1, Sonda, Torino, 1991, p.78)

“La mia vita è il mio messaggio”. (Id., p.248)

“La vera moralità non consiste nel seguire il sentiero battuto, ma nel cercare ciascuno la propria strada e nel seguirla senza esitazioni”.
(M.K.Gandhi, L’Arte di Vivere, EMI, Bologna, 1992, p.190)

“…l’amore non conosce mai la paura”. (Id., p.184)

Uno strano personaggio...

Ho trovato uno stravagante personaggio, si chiama Tom Lehrer che ha studiato matematica nella prestigiosa Harvard (ma non si è mai laureato) e mi sono divertita a tradurre la sua canzone "That's Mathematics!":

"Quando conti le pecore per provare a dormire, è bella
Quando c'è qualcosa da spartire, è chiara
Quando stai piegando un foglietto
Questa è la matematica!

Quando una palla rimbalza fuori da un muro
Quando cucini da una ricetta
Quando sai di quanto denaro sei debitore
Questa è matematica!

Quanto oro puoi contenere in un orecchio di elefante?
Quando è mezzogiorno nel cielo, e poi che tempo è qui?
Se potessi contare per un anno, potresti raggiungere l'infinito
O qualche posto nelle vicinanze?

Quandi scegli quale tariffa postale usare
Quando conosci la probabilità che nevicherà
Quando scommeti e finisci in debito
O provi come puoi,
Non puoi scappare dalla matematica!

Andrew Wiles gentilemente sorride
Fa le sue cose ed ecco!
C.V.D. conveniamo e tutti gridiamo URRA'!
Conferma cosa Fermat scarabocchiava al margine
Come se avesse usato una qualche lente d'ingrandimento

Batti i tuoi piedi tenendo il tempo a ritmo di una canzone
Mentre state cantando insieme
Accordati con il resto degli uomini
Si, prova come puoi,
Non puoi scappare dalla matematica! "

Molto carina anche la sua New Math!

sabato 9 agosto 2008

L'impegno della Castelnuovo

Chissà come sarebbe stato avere alle elementari come maestra Emma Castelnuovo, una vita al servizio della passione per la matematica. Beh, non se la prenda la mia cara maestra Adele, che è nel mio cuore oltre che per la bravura, anche per la sua dedizione al lavoro di insegnante. Tuttavia ritengo che chiunque voglia insegnare la matematica con brio e creatività non possa prescindere dal conoscere l'opera della Castelnuovo. Riporto alcune sue parole in cui traspare entusiasmo e dedizione verso la didattica della matematuca: "Questo gusto non può nascere, credo, se non facendo partecipare l'alunno nel lavoro creativo. È necessario animare la naturale e istintiva curiosità che hanno i ragazzi dagli 11 ai 14 anni accompagnandoli nella scoperta delle verità matematiche, trasmettendo l'idea di averlo fatto per se stessi e, dall'altra parte, far sentire progressivamente la necessità di un ragionamento logico". Nonostante non sia più giovane e sia in pensione da tempo, non posso non esprimere tutta la mia ammirazione per questa donna che non si stanca di promuoverela bellezza dell'arte matematica: "Ho davanti agli occhi l’immagine che della matematica si soleva dare nell’800: la matematica veniva rappresentata come un’immensa costruzione racchiusa entro mura, una costruzione formata da tanti palazzi, più o meno alti, alcuni terminati, alcuni, la maggior parte, ancora in lavorazione, snelli ed armonici gli uni, pesanti gli altri. Questi palazzi non erano isolati: si poteva entrare in ogni casa dal portone di ingresso, ma il più interessante era un sistema di ponti, di passerelle, ballatoi che congiungevano i piani alti con piani bassi di case diverse, intersecandosi, sovrapponendosi. I palazzi rappresentavano i diversi capitoli della matematica: l’algebra, l’analisi, le geometrie… e i ponti indicavano che i vari capitoli non erano isolati."(E. Castelnuovo, Didattica della matematica).
Il problema dello spago ormai è un classico!! Se io tengo uno spago con quattro dita a formare un rettangolo e poi cambio la forma del rettangolo, il perimetro ovviamente è lo stesso, ma l'area? Il 90% delle persone affermano con certezza che anche l'area rimane uguale.. del resto, se l'altezza aumenta un po' la base diminuisce, quindi...
Iinvece non è vero per niente! perché come si può facilmente vedere col caso limite posso avere un "rettangolo degenere" (in pratica quando diventa un segmento) di perimetro uguale a quello di partenza ma di area assolutamente nulla!
Per la Castelnuovo l’insegnamento della Matematica è rimasto molto arretrato non solo in Italia, ma in tutti i Paesi. Raccomando il suo libro L'officina matematica che raccoglie, come una sintesi ideale del suo lavoro, nove lezioni tenute nella Casa-laboratorio di Cenci.
[Nella foto: Emma Castelnuovo con una delle creazioni dei suoi "ragazzi", un iperboloide di rotazione, realizzato mediante sottili bastoncini di legno]

martedì 5 agosto 2008

Il valore dello O

Anche se usato per primo dai Babilonesi del 300 a.C., l'uso dello zero come numero in sé si deve ai matematici indiani. Gli arabi appresero dagli indiani il sistema di numerazione posizionale decimale, e lo trasmisero agli europei durante il medioevo. Si deve in particolare a Leonardo Fibonacci e al suo Liber Abaci del 1202 la diffusione di tale sistema di numerazione. L'importanza di questa introduzione è straordinaria: intanto si abbandona il sistema additivo che è scomodo perchè sei lì a scrivere un numero lunghissimo, mentre con il sistema decimale, che è posizionale, è tutto molto più sbrigativo e facile! Attenzione però a non scambiare lo zero con "assenza di valore". Si tratta di due concetti diversi, ad esempio: se la temperatura è zero, l'acqua ghiaccia (nel caso della gradazione Celsius della temperatura), se manca il dato della temperatura, assenza del valore, non si può dire nulla!!!
Il numerale o cifra zero si usa nei sistema di numerazione posizionali, quelli cioè in cui il valore di una cifra dipende dalla sua posizione. La cifra zero è usata per saltare una posizione e dare il valore appropriato alle cifre che la precedono o la seguono. Ad esempio, per il numero "centodue", si scrivono un 2 nella posizione delle unità e un 1 nella posizione delle centinaia: la posizione delle decine rimane vuota, quindi vi si scrive uno zero, ottenendo così 102. I più piccoli si possono divertire ed esercitare con le decine e le unità usando questo semplice ed efficace programmino. Buon divertimento!!!

Sistema di Numerazione Romano

Il sistema di numerazione romano è un "sistema di numerazione additivo", vale a dire che ad ogni simbolo viene associato un valore e il numero rappresentato è dato dalla somma dei valori dei simboli. Di recente ho visitato Castel Sant'Angelo e sono rimasta colpita dal fatto che l'uscio di molte delle stanze dei piani alti, avesse inciso sull'architrave il nome di un papa: PIO IIII. La mia prima reazione è stata di scherno, ma poi ho pensato che non poteva esser possibile un errore così grossolano e infatti ho trovato che nel sistema originale nell'antica Roma, i simboli venivano sempre addizionati e mai sottratti ed era accettata la ripetizione di un simbolo anche per quattro volte. Il sistema di numerazione romano così come lo conosciamo è quindi una modifica del Medioevo, quando ci si accorse che l'originale risultava troppo lungo per descrivere alcuni numeri. I simboli sono sempre gli stessi e sono sette:




Per costruire un numero romano occorre osservare alcune semplici regole generali:
1. Il valore del numero è dato dalla la somma dei valori dei caratteri. Ad esempio 6 = V + I.
2. I simboli possono esere ripetuti fino a tre volte. Alla quarta, si deve sottrarre uno.

Ad esempio, non si può rappresentare 4 come IIII, ma con IV ("1 - 5"),

40 = XL ("10 - 50"),

44 = XLIV ("10 in meno di 50, più uno in meno di 5").
3. I "caratteri di quintina" non possono essere ripetuti.
Es.: 10 E' sempre rappresentato come X, mai come VV. 100 è sempre C, mai LL.
4. Le cifre dei numeri romani sono sempre scritte dal più grande al più piccolo (ordine decrescente) e letti da sinistra a destra.
Ad esempio:
DC = 600
CD = 400 (un numero completamente diverso)
CI = 101
IC = non è un numero romano valido (perchè non si può sottrarre 1 direttamente da 100; 99 si deve scrivere XCIX, "10 in meno di 100 e poi 1 in meno di 10").
I limiti di questo sistema sono rappresentati da vari fattori, per questo cadde in disuso e si preferì il sistema di numerazione arabo. Infatti, non c'è modo di rappresentare lo 0 in numeri romani. Gli antichi romani non avevano proprio il concetto di 0 come numero. I numeri servivano a contare quello che si aveva; come si fa a contare quello che non si ha? Inoltre, non c'era modo di rappresentare quantità negative, nè i decimali o le frazioni.
Per divertirti a convertire i numeri romani in numeri arabi vai qui