Passa ai contenuti principali

Sistema di Numerazione Romano

Il sistema di numerazione romano è un "sistema di numerazione additivo", vale a dire che ad ogni simbolo viene associato un valore e il numero rappresentato è dato dalla somma dei valori dei simboli. Di recente ho visitato Castel Sant'Angelo e sono rimasta colpita dal fatto che l'uscio di molte delle stanze dei piani alti, avesse inciso sull'architrave il nome di un papa: PIO IIII. La mia prima reazione è stata di scherno, ma poi ho pensato che non poteva esser possibile un errore così grossolano e infatti ho trovato che nel sistema originale nell'antica Roma, i simboli venivano sempre addizionati e mai sottratti ed era accettata la ripetizione di un simbolo anche per quattro volte. Il sistema di numerazione romano così come lo conosciamo è quindi una modifica del Medioevo, quando ci si accorse che l'originale risultava troppo lungo per descrivere alcuni numeri. I simboli sono sempre gli stessi e sono sette:


Per costruire un numero romano occorre osservare alcune semplici regole generali:
1. Il valore del numero è dato dalla la somma dei valori dei caratteri. Ad esempio 6 = V + I.
2. I simboli possono esere ripetuti fino a tre volte. Alla quarta, si deve sottrarre uno.
Ad esempio, non si può rappresentare 4 come IIII, ma con IV ("1 - 5"),
40 = XL ("10 - 50"),
44 = XLIV ("10 in meno di 50, più uno in meno di 5").
3. I "caratteri di quintina" non possono essere ripetuti.
Es.: 10 E' sempre rappresentato come X, mai come VV. 100 è sempre C, mai LL.
4. Le cifre dei numeri romani sono sempre scritte dal più grande al più piccolo (ordine decrescente) e letti da sinistra a destra.
Ad esempio:
DC = 600
CD = 400 (un numero completamente diverso)
CI = 101
IC = non è un numero romano valido (perchè non si può sottrarre 1 direttamente da 100; 99 si deve scrivere XCIX, "10 in meno di 100 e poi 1 in meno di 10").
I limiti di questo sistema sono rappresentati da vari fattori, per questo cadde in disuso e si preferì il sistema di numerazione arabo. Infatti, non c'è modo di rappresentare lo 0 in numeri romani. Gli antichi romani non avevano proprio il concetto di 0 come numero. I numeri servivano a contare quello che si aveva; come si fa a contare quello che non si ha? Inoltre, non c'era modo di rappresentare quantità negative, nè i decimali o le frazioni.
Per divertirti a convertire i numeri romani in numeri arabi vai qui

Commenti

Antonio ha detto…
Molto bello il post.
Rimane aperta la questione sul perchè sui quadranti degli orologi compaia IIII al posto di IV. Ho letto varie versioni tutte molto accattivanti.
Stefania Desiderio ha detto…
Per me la versione secondo cui nel sistema romano originale i simboli venivano sempre addizionati e mai sottratti è quella più convincente. Però se ne conosci una più valida avrei piacere di condividere quest'info. Aspetto con trepidazione...
Bubi ha detto…
Eh sì, pare sia la versione più accreditata quella che attribuisce l’uso del simbolo IIII in luogo di IV, alla grafia della Roma antica. Nel medioevo l’uso di IIII rimase come alternativa “Fantasiosa”, e vi è una versione che addossa al Re Carlo V la colpa. Sugli orologi poi, è solo una questione di scelta estetica e/o funzionale, quando le campane dovevano suonare due colpi, uno della campana grande e uno di quella piccola anziché 4 rintocchi di quella grande. Tutt’oggi case orologiaie mantengono questa tradizione, vanto della propria radice medievale.

Post popolari in questo blog

I numeri primi

Esistono numeri che si possono dividere e altri no, e questi ultimi sono molto più affascinanti! Già perché rappresentano dei principi, delle vere autorità con cui si sono scontrati tanti matematici per anni. Certo per conoscerli si può visitare questa lunga lista, sì ma tradizione vuole che li si trovi da soli magari utilizzando questa simpatica formula di Euclide: Esistono infiniti numeri primi p tale che anche p + 2 sia un numero primo.

Beh, per un pò la regola vale, ma già dal num.7 mi sembra che le cose non stiano proprio così...cominciano a vacillare per poi riprendere e vacillare di nuovo! Certo è, che la riflessione su questa formula ha fatto sì che nascessero i numeri gemelli, Sono gemelli ad esempio 5 e 7, 11 e 13, 41 e 43, 821 e 823.

Un altro modo per scoprirli (se proprio non vogliamo usare la lista) sarebbe quello di eliminare mentalmente tutti i numeri pari (il 2 no) e tutti i numeri che seguono dalle tabelline. Con questo giochino si riescono a scoprire un bel pò di num…

Uno strano personaggio...

Ho trovato uno stravagante personaggio, si chiama Tom Lehrer che ha studiato matematica nella prestigiosa Harvard (ma non si è mai laureato) e mi sono divertita a tradurre la sua canzone "That's Mathematics!":

"Quando conti le pecore per provare a dormire, è bella
Quando c'è qualcosa da spartire, è chiara
Quando stai piegando un foglietto
Questa è la matematica!

Quando una palla rimbalza fuori da un muro
Quando cucini da una ricetta
Quando sai di quanto denaro sei debitore
Questa è matematica!

Quanto oro puoi contenere in un orecchio di elefante?
Quando è mezzogiorno nel cielo, e poi che tempo è qui?
Se potessi contare per un anno, potresti raggiungere l'infinito
O qualche posto nelle vicinanze?

Quandi scegli quale tariffa postale usare
Quando conosci la probabilità che nevicherà
Quando scommeti e finisci in debito
O provi come puoi,
Non puoi scappare dalla matematica!

Andrew Wiles gentilemente sorride
Fa le sue cose ed ecco!
C.V.D. conveniamo e tutti gridiam…

Pensieri periodici

1:3= 0,3333333333333333333333333333333333... è un numero periodico, e wikipedia insegna che è "un numero in cui una parte della sua parte decimale si ripete indefinitamente. Ogni numero di questo tipo è razionale e può essere rappresentato mediante una frazione". Oh, meno male, 1/3, risparmiati tempo e fatica! Ma da dove vengono tutti quei tre dopo la virgola? Allora, cerco di capirci qualcosa: il primo tre dopo la virgola sono tre decimi, il secondo tre è tre centesimi, il terzo tre millesimi e così via. Se ora moltiplico tutto per tre verrebbe così: 3x0,3= 0,9 3x0,03= 0,09 3x0,003= 0,009 e se continuo e li sommo tra loro viene fuori 0,999, ma potreri continuare a moltiplicare e poi a sommare... verrebbe fuori un'altra catena infinita. Ma qui c'è un'altra cosa che non torna, perchè tre volte un terzo dà un intero cascasse il mondo!!! E' come se mancasse qualcosa. 0,9999999999999999 è rappresentabile con 0,(9). E' quasi 1, ma non completamente! Per scoprire …