venerdì 19 settembre 2008

Pensieri periodici

1:3= 0,3333333333333333333333333333333333... è un numero periodico, e wikipedia insegna che è "un numero in cui una parte della sua parte decimale si ripete indefinitamente. Ogni numero di questo tipo è razionale e può essere rappresentato mediante una frazione".
Oh, meno male, 1/3, risparmiati tempo e fatica!
Ma da dove vengono tutti quei tre dopo la virgola? Allora, cerco di capirci qualcosa: il primo tre dopo la virgola sono tre decimi, il secondo tre è tre centesimi, il terzo tre millesimi e così via.
Se ora moltiplico tutto per tre verrebbe così:
3x0,3= 0,9
3x0,03= 0,09
3x0,003= 0,009
e se continuo e li sommo tra loro viene fuori 0,999, ma potreri continuare a moltiplicare e poi a sommare... verrebbe fuori un'altra catena infinita. Ma qui c'è un'altra cosa che non torna, perchè tre volte un terzo dà un intero cascasse il mondo!!! E' come se mancasse qualcosa. 0,9999999999999999 è rappresentabile con 0,(9). E' quasi 1, ma non completamente! Per scoprire che razza di numero è, potrei ricorrere alle frazioni, ma dato che stavolta 1/9 non funziona, perchè 1:9=0,1111111111111111111111111111... oppure 0,(1).

allora dovrò usare la regola per tornare alla frazione generatrice di un numero decimale periodico, che recita così:

1. scrivere il numero senza virgola: 0,(9) = 09

2. sottrarre dal numero tutto ciò che precede il periodo: 9-0=9

3. scrivere, sotto la barra della divisione, un 9 per ogni cifra del periodo ed uno 0 per ogni eventuale cifra dell'antiperiodo: 9/9

Ecco la frazione generatrice di quel numeraccio, ma attenzione 9/9= 1 quindi quel numeraccio, cioè 0,(9) equivale a 1? La risposta è si, ok mi riesce difficile crederci, ma devo ammetterlo, non posso negare l'evidenza. Avevo un'idea sbagliata! Ma allora dove va a finire la corrispondenza biunivoca tra i numeri e le rappresentazioni di essi?

4 commenti:

Annarita ha detto...

Stefania, segnalo il post su Matem@ticaMente...posso?

salutoni
annarita:)

giovanna ha detto...

ahh, bellissimo post Stefy!
e certo... l'infinito matematico affascina e fa ammattire !:-)
se hai tempo e curiosità... ma non ti manca sicuro, leggi un po' 0,999999... = 1.
E anche: 1,00 = 1?
un saluto!
g

Stefania Desiderio ha detto...

Ciao Annarita, certo che puoi segnalare il mio post!

Giovanna, grazie mille dei link che mi hai inviato, sembrano questioni banali, ma non lo sono affatto!

Saluti a entrambe!

giovanna ha detto...

Stefy,
da tanto non pubblichi, peccato!:-)Immagino sia presa da impegni prioritari. Spero possa presto riprendere.
Passo per augurarti Buon Natale, Buone Festività tutte.
Che l'anno nuovo ci riporti i tuoi post! :-)
bacione!
giovanna