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Conversione di numeri in base diversa

Immaginiamo di dover convertire un numero da base 10 a base 3. Faremo raggruppamenti da 3 visto che stiamo lavorando con la base 3. L'operazione che ci permette di fare i raggruppamenti è la divisione. Quindi eseguiremo divisioni per 3.
Es: trasformo il numero 24 a base 10 nel numero scritto a base 3 (sistema ternario)

24 : 3 = 8 Resto 0 (zero)
ottengo 8 raggruppamenti da 3 unità (che chiamo "terzine", come le decine del sistema decimale) e ho zero unità di resto. Con 8 terzine posso ancora fare raggruppamenti da tre.

8 : 3 = 2 Resto 2
ottengo 2 " terzine" (formate da 6 unità) perché ho raggruppato a tre a tre le "terzine" e ho il resto di 2. Con il resto non posso più fare terzine, quindi mi fermo.

Per scrivere il numero in base 3 ora scrivo l'ultimo quoziente e via via, dal basso verso l'alto, tutti i resti: quindi il nostro 24 a base 10 è il 220 (si pronuncia due, due, zero a base 3).

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Esistono numeri che si possono dividere e altri no, e questi ultimi sono molto più affascinanti! Già perché rappresentano dei principi, delle vere autorità con cui si sono scontrati tanti matematici per anni. Certo per conoscerli si può visitare questa lunga lista, sì ma tradizione vuole che li si trovi da soli magari utilizzando questa simpatica formula di Euclide: Esistono infiniti numeri primi p tale che anche p + 2 sia un numero primo.

Beh, per un pò la regola vale, ma già dal num.7 mi sembra che le cose non stiano proprio così...cominciano a vacillare per poi riprendere e vacillare di nuovo! Certo è, che la riflessione su questa formula ha fatto sì che nascessero i numeri gemelli, Sono gemelli ad esempio 5 e 7, 11 e 13, 41 e 43, 821 e 823.

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"Quando conti le pecore per provare a dormire, è bella
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Quando cucini da una ricetta
Quando sai di quanto denaro sei debitore
Questa è matematica!

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O qualche posto nelle vicinanze?

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Quando scommeti e finisci in debito
O provi come puoi,
Non puoi scappare dalla matematica!

Andrew Wiles gentilemente sorride
Fa le sue cose ed ecco!
C.V.D. conveniamo e tutti gridiam…

Pensieri periodici

1:3= 0,3333333333333333333333333333333333... è un numero periodico, e wikipedia insegna che è "un numero in cui una parte della sua parte decimale si ripete indefinitamente. Ogni numero di questo tipo è razionale e può essere rappresentato mediante una frazione". Oh, meno male, 1/3, risparmiati tempo e fatica! Ma da dove vengono tutti quei tre dopo la virgola? Allora, cerco di capirci qualcosa: il primo tre dopo la virgola sono tre decimi, il secondo tre è tre centesimi, il terzo tre millesimi e così via. Se ora moltiplico tutto per tre verrebbe così: 3x0,3= 0,9 3x0,03= 0,09 3x0,003= 0,009 e se continuo e li sommo tra loro viene fuori 0,999, ma potreri continuare a moltiplicare e poi a sommare... verrebbe fuori un'altra catena infinita. Ma qui c'è un'altra cosa che non torna, perchè tre volte un terzo dà un intero cascasse il mondo!!! E' come se mancasse qualcosa. 0,9999999999999999 è rappresentabile con 0,(9). E' quasi 1, ma non completamente! Per scoprire …