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Cosa sono i frattali?

I frattali sono sotto i nostri occhi, nell'arte come in natura... ma magari non ci abbiamo mai prestato attenzione oppure ci sono soltanto sconosciuti! Ecco la definizione tratta da Wikipedia:
un frattale è un oggetto geometrico che si ripete nella sua struttura allo stesso modo su scale diverse, ovvero che non cambia aspetto anche se visto con una lente di ingrandimento. Questa caratteristica è spesso chiamata auto-similarità (self-similarity).
La prima figura qui sopra riproduce un tipo di frattale, ma si possono creare moltissimi altri e se volete, potete visionare una mostra permanente cliccando qui!
Inoltre, anche in natura esistono forme simili a frattali, pensate ai rami di un abete oppure alla struttura di un cavolfiore o ad una felce!
Parte del mio corso studia una tipologia particolare di frattale, cioè il triangolo di Sierpinski, matematco polacco, il quale studiò la ripetizione data dai triangoli equilateri: si ottengono splendidi frattali.
Un sito fantastico su Sierpinski e sulla sua geometria frattale lo puoi trovare cliccando qui

Per guardare il progetto del mio gruppo (Eureka) per spiegare il triangolo di Sierpinski nella scuola primaria puoi cliccare qui,
mentre se vuoi divertirti a crearne uno vai qui

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I numeri primi

Esistono numeri che si possono dividere e altri no, e questi ultimi sono molto più affascinanti! Già perché rappresentano dei principi, delle vere autorità con cui si sono scontrati tanti matematici per anni. Certo per conoscerli si può visitare questa lunga lista, sì ma tradizione vuole che li si trovi da soli magari utilizzando questa simpatica formula di Euclide: Esistono infiniti numeri primi p tale che anche p + 2 sia un numero primo.

Beh, per un pò la regola vale, ma già dal num.7 mi sembra che le cose non stiano proprio così...cominciano a vacillare per poi riprendere e vacillare di nuovo! Certo è, che la riflessione su questa formula ha fatto sì che nascessero i numeri gemelli, Sono gemelli ad esempio 5 e 7, 11 e 13, 41 e 43, 821 e 823.

Un altro modo per scoprirli (se proprio non vogliamo usare la lista) sarebbe quello di eliminare mentalmente tutti i numeri pari (il 2 no) e tutti i numeri che seguono dalle tabelline. Con questo giochino si riescono a scoprire un bel pò di num…

Uno strano personaggio...

Ho trovato uno stravagante personaggio, si chiama Tom Lehrer che ha studiato matematica nella prestigiosa Harvard (ma non si è mai laureato) e mi sono divertita a tradurre la sua canzone "That's Mathematics!":

"Quando conti le pecore per provare a dormire, è bella
Quando c'è qualcosa da spartire, è chiara
Quando stai piegando un foglietto
Questa è la matematica!

Quando una palla rimbalza fuori da un muro
Quando cucini da una ricetta
Quando sai di quanto denaro sei debitore
Questa è matematica!

Quanto oro puoi contenere in un orecchio di elefante?
Quando è mezzogiorno nel cielo, e poi che tempo è qui?
Se potessi contare per un anno, potresti raggiungere l'infinito
O qualche posto nelle vicinanze?

Quandi scegli quale tariffa postale usare
Quando conosci la probabilità che nevicherà
Quando scommeti e finisci in debito
O provi come puoi,
Non puoi scappare dalla matematica!

Andrew Wiles gentilemente sorride
Fa le sue cose ed ecco!
C.V.D. conveniamo e tutti gridiam…

Pensieri periodici

1:3= 0,3333333333333333333333333333333333... è un numero periodico, e wikipedia insegna che è "un numero in cui una parte della sua parte decimale si ripete indefinitamente. Ogni numero di questo tipo è razionale e può essere rappresentato mediante una frazione". Oh, meno male, 1/3, risparmiati tempo e fatica! Ma da dove vengono tutti quei tre dopo la virgola? Allora, cerco di capirci qualcosa: il primo tre dopo la virgola sono tre decimi, il secondo tre è tre centesimi, il terzo tre millesimi e così via. Se ora moltiplico tutto per tre verrebbe così: 3x0,3= 0,9 3x0,03= 0,09 3x0,003= 0,009 e se continuo e li sommo tra loro viene fuori 0,999, ma potreri continuare a moltiplicare e poi a sommare... verrebbe fuori un'altra catena infinita. Ma qui c'è un'altra cosa che non torna, perchè tre volte un terzo dà un intero cascasse il mondo!!! E' come se mancasse qualcosa. 0,9999999999999999 è rappresentabile con 0,(9). E' quasi 1, ma non completamente! Per scoprire …